Novopečeni par snimljen je u romantičnoj šetnji Madridom, tijekom koje su se cijelo vrijeme držali za ruke i upućivali jedno drugom zaljubljene poglede. Na fotografe se nisu obazirali i čini se da su se konačno odlučili prestati skrivati.
Monica i Tim poznaju se već 16 godina, a nagađa se da je njihovo prijateljstvo preraslo u nešto više nakon susreta na Lumiere Film Festivalu u Lyonu u listopadu prošle godine, gdje mu je ona uručila nagradu za životno djelo.
Nije poznato da je Monica bila u romantičnoj vezi nakon prekida s umjetnikom Nicolasom Lefebvreom 2019. godine. Prije toga je bila u braku s glumcem Vincentom Casselom od 1997. do 2013. godine, a s njim je dobila dvije kćeri. Iza sebe ima i brak s fotografom Claudijem Bassom, za kojeg se udala 1990. godine, a razveli su se četiri godine kasnije.
Burton je od 1987. do 1991. godine bio u braku s njemačkom umjetnicom Lenom Gieseke. Ima i dvojicu sinova s glumicom Helenom Bonham Carter, s kojom je bio u vezi 13 godina, a prekinuli su 2014.