Vidošević je dobio nadimak hrvatski George Clooney, a iako je brojnim ženama bio najljepši političar, njegovo srce je zauzeto. Naime, više od 40 godina u braku je sa suprugom Inom koja mu je i tijekom cijelog suđenja bila najveća podrška.
Njihova priča započela je još u mladosti. Upoznali su se u prvom razredu splitske gimnazije, a tri godine kasnije postali su par.
Vjenčali su se 30. siječnja 1982. godine, na Nadanov 22. rođendan. Vjenčanje je održano u splitskoj crkvi sv. Frane, a nakon toga slavlje se nastavilo u hotelu Marjan.
U braku su dobili troje djece, kćeri Hanu i Zrinku te sina Antu. Obitelj Vidošević je živjela u Splitu sve dok Nadan nije postao ministar, a zatim su se preselili u Zagreb.
Nadanova supruga po struci je odgajateljica, no godinama ne radi u vrtiću, već se bavi turizmom i iznajmljuje nekoliko luksuznih nekretnina na obali koje ima u svojem vlasništvu.
Ina izbjegava medije i rijetko se pojavljuje u javnosti.