Massimo je rođen 6. lipnja 1962. godine u Puli, a srednju školu završio je u Zagrebu gdje je i započeo svoju glazbenu karijeru.
Godine 1983., kao vođa legendarne new wave/synth-pop grupe Dorian Gray izdaje prvi album - Sjaj u tami, te dvije godine kasnije drugi album Za tvoje oči.
Grupa se proslavila ponajviše zahvaljujući fenomenalnom prepjevu grupe Walker Brothers "The sun ain't gonna shine anymore", ali i upečatljivom glasu Massima Savića.
Massimo je djetinjstvo proveo u Istri. S 12 godina otišao u Milano, a nakon toga, brodom iz Genove, majka i sin krenuli su na putovanje brodom do Australije.
U Sydneyju je dvije i pol godine živio u bogataškoj obitelji, gdje je njegova majka Elde radila kao voditeljica posluge židovske obitelji Moss u elitnom dijelu grada. U Sydneyu je mali Massimo krenuo u Bellevue Hill, englesku školu gdje je završio šesti razred, da bi se u sedmom osnovne vratio u Istru. Međutim, u Australiji je bio zaboravio hrvatski te ga je ponovno počeo učiti kad se vratio.
1979. godine Massimo dolazi u Zagreb. Upisuje se u treći razred srednje škole Ruđera Boškovića (1980.) i ubrzo s Brankom Terzićem, Vedranom Čupićem i Emilom Krnjićem osniva grupu Dorian Gray.
"Ja sam teško živio u to vrijeme. Ja i moj bubnjar dijelili smo jednu sobu, široku koliko i jedan krevet. Spavali smo zajedno u tom krevetu, a nismo imali dovoljno da platimo sobu nego smo cijepali drva staroj gospođi. Kopao sam vrtove po Zagrebu ne bih li od gospođa dobio odjeću od njihovih mrtvih muževa, koju bih kasnije prekrojio da bih na pozornici izgledao elegantno", otkrio je za medije glazbenik.
Više puta nagrađen je i Porinom. Massimo se više puta okušao i kao mentor, odnosno član žirija u pjevačkim showovima. Prvi puta je to napravio 2015. kada je bio član žirija u RTL-ovom X Factoru. Dvije godine kasnije Massimo je još jednom sjeo u žiri na RTL-u, no ovaj puta u Zvijezdama. 2019. godine Massimo je postao jednim od mentora na hrvatskoj inačici svjetski poznatog projekta The Voice.
Suprugu Eni upoznao je 1989., u vrijeme kad je ona pisala pjesme Josipi Lisac. Imaju kćer Mirnu, novinarku i bivšu radijsku voditeljicu.